Combinaciones de 10 elementos tomados de 3 en 3

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Respuesta

Combinaciones de 10 tomados de 3 en 3:

120

El orden no importa, sin repetición: 120 formas de elegir 3 de 10 elementos.

C(10, 3) = 10! / (3! · 7!)

= 120

Si el orden importa (permutaciones): P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720: cada combinación en 3! = 6 órdenes.

Fila 10 del triángulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Suma de la fila: 2¹⁰ = 1.024: todos los subconjuntos de 10 elementos.

¿Encontró un error en el cálculo o en la información?

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Combinaciones de 10 tomados de 3 en 3: C(10, 3). Combinaciones de 10 elementos tomados de 3 en 3: 120. Son las formas de elegir 3 de 10 sin orden ni repetición. C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 3 en 3

C(n, 3)	Resultado
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455
C(16, 3)	560
C(17, 3)	680

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Combinaciones de 10 tomados de 3 en 3: 120

¿Por qué C(10, 3) es igual a C(10, 7)?

Cada forma de elegir 3 de 10 deja fuera exactamente 7, así que elegir 3 y elegir cuáles 7 dejar fuera da la misma cuenta: C(10, 3) = C(10, 7) = 120. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(10, 3) = 720. Cada una de las 120 combinaciones se puede ordenar de 3! = 6 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.