Combinaciones de 10 elementos tomados de 10 en 10

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 10 en 10 hay?

Respuesta

Combinaciones de 10 tomados de 10 en 10:

El orden no importa, sin repetición: 1 forma de elegir 10 de 10 elementos.

Hay exactamente una forma: tomarlos todos.

C(10, 10) = 10! / (10! · 0!)

= 1

0! = 1 (producto vacío), así que 10! se cancela por completo.

Si el orden importa (permutaciones): P(10, 10) = 10 × 9 × 8 × … × 1 = 3.628.800: cada combinación en 10! = 3.628.800 órdenes.

Fila 10 del triángulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Suma de la fila: 2¹⁰ = 1.024: todos los subconjuntos de 10 elementos.

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Combinaciones de 10 tomados de 10 en 10: C(10, 10). Combinaciones de 10 elementos tomados de 10 en 10: 1. Son las formas de elegir 10 de 10 sin orden ni repetición.

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Combinaciones de n tomados de 10 en 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 10 en 10 hay?

Combinaciones de 10 tomados de 10 en 10: 1

¿Por qué C(10, 10) es igual a C(10, 0)?

Cada forma de elegir 10 de 10 deja fuera exactamente 0, así que elegir 10 y elegir cuáles 0 dejar fuera da la misma cuenta: C(10, 10) = C(10, 0) = 1. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(10, 10) = 3.628.800. La única combinación, con los 10 elementos, se puede ordenar de 10! = 3.628.800 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.