Combinaciones de 10 elementos tomados de 7 en 7

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 7 en 7 hay?

Respuesta

Combinaciones de 10 tomados de 7 en 7:

120

El orden no importa, sin repetición: 120 formas de elegir 7 de 10 elementos.

Elegir 7 de 10 es lo mismo que dejar fuera 3: C(10, 7) = C(10, 3).

C(10, 7) = 10! / (7! · 3!)

= C(10, 3)

= 120

Si el orden importa (permutaciones): P(10, 7) = 10 × 9 × 8 × … × 4 = 604.800: cada combinación en 7! = 5.040 órdenes.

Fila 10 del triángulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Suma de la fila: 2¹⁰ = 1.024: todos los subconjuntos de 10 elementos.

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Combinaciones de 10 tomados de 7 en 7: C(10, 7). Combinaciones de 10 elementos tomados de 7 en 7: 120. Son las formas de elegir 7 de 10 sin orden ni repetición. C(10, 7) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1).

https://calculat.io/es/number/combinations/10--7/generated.jpg

Combinaciones de n tomados de 7 en 7

C(n, 7)	Resultado
C(7, 7)	1
C(8, 7)	8
C(9, 7)	36
C(10, 7)	120
C(11, 7)	330
C(12, 7)	792
C(13, 7)	1.716
C(14, 7)	3.432
C(15, 7)	6.435
C(16, 7)	11.440
C(17, 7)	19.448
C(18, 7)	31.824
C(19, 7)	50.388
C(20, 7)	77.520

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 7 en 7 hay?

Combinaciones de 10 tomados de 7 en 7: 120

¿Por qué C(10, 7) es igual a C(10, 3)?

Cada forma de elegir 7 de 10 deja fuera exactamente 3, así que elegir 7 y elegir cuáles 3 dejar fuera da la misma cuenta: C(10, 7) = C(10, 3) = 120. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(10, 7) = 604.800. Cada una de las 120 combinaciones se puede ordenar de 7! = 5.040 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.