Combinaciones de 10 elementos tomados de 5 en 5

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 5 en 5 hay?

Respuesta

Combinaciones de 10 tomados de 5 en 5:

252

El orden no importa, sin repetición: 252 formas de elegir 5 de 10 elementos.

C(10, 5) = 10! / (5! · 5!)

= 252

Si el orden importa (permutaciones): P(10, 5) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30.240: cada combinación en 5! = 120 órdenes.

Fila 10 del triángulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Suma de la fila: 2¹⁰ = 1.024: todos los subconjuntos de 10 elementos.

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Combinaciones de 10 tomados de 5 en 5: C(10, 5). Combinaciones de 10 elementos tomados de 5 en 5: 252. Son las formas de elegir 5 de 10 sin orden ni repetición.

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Combinaciones de n tomados de 5 en 5

C(n, 5)	Resultado
C(2, 5)	0
C(5, 5)	1
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 5 en 5 hay?

Combinaciones de 10 tomados de 5 en 5: 252

¿Por qué C(10, 5) es el número más grande de la fila 10?

En la fila 10 del triángulo de Pascal los números crecen hacia el centro y bajan después, porque C(n, k) = C(n, n − k). Con n par el centro es k = 5, así que C(10, 5) = 252 es el mayor: C(10, 4) es solo 210.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(10, 5) = 30.240. Cada una de las 252 combinaciones se puede ordenar de 5! = 120 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.