Combinaciones de 9 elementos tomados de 5 en 5

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 9 elementos tomados de 5 en 5 hay?

Respuesta

Combinaciones de 9 tomados de 5 en 5:

126

El orden no importa, sin repetición: 126 formas de elegir 5 de 9 elementos.

Elegir 5 de 9 es lo mismo que dejar fuera 4: C(9, 5) = C(9, 4).

C(9, 5) = 9! / (5! · 4!)

= C(9, 4)

= 126

Si el orden importa (permutaciones): P(9, 5) = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15.120: cada combinación en 5! = 120 órdenes.

Fila 9 del triángulo de Pascal
k	C(9, k)
0	1
1	9
2	36
3	84
4	126
5	126
6	84
7	36
8	9
9	1

Suma de la fila: 2⁹ = 512: todos los subconjuntos de 9 elementos.

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Combinaciones de 9 tomados de 5 en 5: C(9, 5). Combinaciones de 9 elementos tomados de 5 en 5: 126. Son las formas de elegir 5 de 9 sin orden ni repetición. C(9, 5) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 5 en 5

C(n, 5)	Resultado
C(2, 5)	0
C(5, 5)	1
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 9 elementos tomados de 5 en 5 hay?

Combinaciones de 9 tomados de 5 en 5: 126

¿Por qué C(9, 5) es igual a C(9, 4)?

Cada forma de elegir 5 de 9 deja fuera exactamente 4, así que elegir 5 y elegir cuáles 4 dejar fuera da la misma cuenta: C(9, 5) = C(9, 4) = 126. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(9, 5) = 15.120. Cada una de las 126 combinaciones se puede ordenar de 5! = 120 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.