Combinaciones de 10 elementos tomados de 8 en 8

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 8 en 8 hay?

Respuesta

Combinaciones de 10 tomados de 8 en 8:

El orden no importa, sin repetición: 45 formas de elegir 8 de 10 elementos.

Elegir 8 de 10 es lo mismo que dejar fuera 2: C(10, 8) = C(10, 2).

C(10, 8) = 10! / (8! · 2!)

= C(10, 2)

= 45

Si el orden importa (permutaciones): P(10, 8) = 10 × 9 × 8 × … × 3 = 1.814.400: cada combinación en 8! = 40.320 órdenes.

Fila 10 del triángulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Suma de la fila: 2¹⁰ = 1.024: todos los subconjuntos de 10 elementos.

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Combinaciones de 10 tomados de 8 en 8: C(10, 8). Combinaciones de 10 elementos tomados de 8 en 8: 45. Son las formas de elegir 8 de 10 sin orden ni repetición. C(10, 8) = (10 × 9) / (2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 8 en 8

C(n, 8)	Resultado
C(8, 8)	1
C(9, 8)	9
C(10, 8)	45
C(11, 8)	165
C(12, 8)	495
C(13, 8)	1.287
C(14, 8)	3.003
C(15, 8)	6.435
C(16, 8)	12.870
C(17, 8)	24.310
C(18, 8)	43.758
C(19, 8)	75.582
C(20, 8)	125.970

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 8 en 8 hay?

Combinaciones de 10 tomados de 8 en 8: 45

¿Por qué C(10, 8) es igual a C(10, 2)?

Cada forma de elegir 8 de 10 deja fuera exactamente 2, así que elegir 8 y elegir cuáles 2 dejar fuera da la misma cuenta: C(10, 8) = C(10, 2) = 45. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(10, 8) = 1.814.400. Cada una de las 45 combinaciones se puede ordenar de 8! = 40.320 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.