Combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Respuesta

Combinaciones de 12 tomados de 3 en 3:

220

El orden no importa, sin repetición: 220 formas de elegir 3 de 12 elementos.

C(12, 3) = 12! / (3! · 9!)

= 220

Si el orden importa (permutaciones): P(12, 3) = 12 × 11 × 10 = 1.320: cada combinación en 3! = 6 órdenes.

Fila 12 del triángulo de Pascal
k	C(12, k)
0	1
1	12
2	66
3	220
4	495
5	792
6	924
7	792
8	495
9	220
10	66
11	12
12	1

Suma de la fila: 2¹² = 4.096: todos los subconjuntos de 12 elementos.

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Combinaciones de 12 tomados de 3 en 3: C(12, 3). Combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3: 220. Son las formas de elegir 3 de 12 sin orden ni repetición. C(12, 3) = (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 3 en 3

C(n, 3)	Resultado
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455
C(16, 3)	560
C(17, 3)	680
C(18, 3)	816
C(19, 3)	969

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Combinaciones de 12 tomados de 3 en 3: 220

¿Por qué C(12, 3) es igual a C(12, 9)?

Cada forma de elegir 3 de 12 deja fuera exactamente 9, así que elegir 3 y elegir cuáles 9 dejar fuera da la misma cuenta: C(12, 3) = C(12, 9) = 220. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(12, 3) = 1.320. Cada una de las 220 combinaciones se puede ordenar de 3! = 6 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.