Combinaciones de 6 elementos tomados de 3 en 3

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 6 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Respuesta

Combinaciones de 6 tomados de 3 en 3:

El orden no importa, sin repetición: 20 formas de elegir 3 de 6 elementos.

C(6, 3) = 6! / (3! · 3!)

= 20

Si el orden importa (permutaciones): P(6, 3) = 6 × 5 × 4 = 120: cada combinación en 3! = 6 órdenes.

Fila 6 del triángulo de Pascal
k	C(6, k)
0	1
1	6
2	15
3	20
4	15
5	6
6	1

Suma de la fila: 2⁶ = 64: todos los subconjuntos de 6 elementos.

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Combinaciones de 6 tomados de 3 en 3: C(6, 3). Combinaciones de 6 elementos tomados de 3 en 3: 20. Son las formas de elegir 3 de 6 sin orden ni repetición. C(6, 3) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 3 en 3

C(n, 3)	Resultado
C(1, 3)	0
C(2, 3)	0
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 6 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Combinaciones de 6 tomados de 3 en 3: 20

¿Por qué C(6, 3) es el número más grande de la fila 6?

En la fila 6 del triángulo de Pascal los números crecen hacia el centro y bajan después, porque C(n, k) = C(n, n − k). Con n par el centro es k = 3, así que C(6, 3) = 20 es el mayor: C(6, 2) es solo 15.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(6, 3) = 120. Cada una de las 20 combinaciones se puede ordenar de 3! = 6 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.