Combinaciones de 8 elementos tomados de 3 en 3

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 8 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Respuesta

Combinaciones de 8 tomados de 3 en 3:

El orden no importa, sin repetición: 56 formas de elegir 3 de 8 elementos.

C(8, 3) = 8! / (3! · 5!)

= 56

Si el orden importa (permutaciones): P(8, 3) = 8 × 7 × 6 = 336: cada combinación en 3! = 6 órdenes.

Fila 8 del triángulo de Pascal
k	C(8, k)
0	1
1	8
2	28
3	56
4	70
5	56
6	28
7	8
8	1

Suma de la fila: 2⁸ = 256: todos los subconjuntos de 8 elementos.

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Combinaciones de 8 tomados de 3 en 3: C(8, 3). Combinaciones de 8 elementos tomados de 3 en 3: 56. Son las formas de elegir 3 de 8 sin orden ni repetición. C(8, 3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 3 en 3

C(n, 3)	Resultado
C(1, 3)	0
C(2, 3)	0
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 8 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Combinaciones de 8 tomados de 3 en 3: 56

¿Por qué C(8, 3) es igual a C(8, 5)?

Cada forma de elegir 3 de 8 deja fuera exactamente 5, así que elegir 3 y elegir cuáles 5 dejar fuera da la misma cuenta: C(8, 3) = C(8, 5) = 56. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(8, 3) = 336. Cada una de las 56 combinaciones se puede ordenar de 3! = 6 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.