Combinaciones de 9 elementos tomados de 6 en 6

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 9 elementos tomados de 6 en 6 hay?

Respuesta

Combinaciones de 9 tomados de 6 en 6:

El orden no importa, sin repetición: 84 formas de elegir 6 de 9 elementos.

Elegir 6 de 9 es lo mismo que dejar fuera 3: C(9, 6) = C(9, 3).

C(9, 6) = 9! / (6! · 3!)

= C(9, 3)

= 84

Si el orden importa (permutaciones): P(9, 6) = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 60.480: cada combinación en 6! = 720 órdenes.

Fila 9 del triángulo de Pascal
k	C(9, k)
0	1
1	9
2	36
3	84
4	126
5	126
6	84
7	36
8	9
9	1

Suma de la fila: 2⁹ = 512: todos los subconjuntos de 9 elementos.

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Combinaciones de 9 tomados de 6 en 6: C(9, 6). Combinaciones de 9 elementos tomados de 6 en 6: 84. Son las formas de elegir 6 de 9 sin orden ni repetición. C(9, 6) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 6 en 6

C(n, 6)	Resultado
C(6, 6)	1
C(7, 6)	7
C(8, 6)	28
C(9, 6)	84
C(10, 6)	210
C(11, 6)	462
C(12, 6)	924
C(13, 6)	1.716
C(14, 6)	3.003
C(15, 6)	5.005
C(16, 6)	8.008
C(17, 6)	12.376
C(18, 6)	18.564
C(19, 6)	27.132
C(20, 6)	38.760

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 9 elementos tomados de 6 en 6 hay?

Combinaciones de 9 tomados de 6 en 6: 84

¿Por qué C(9, 6) es igual a C(9, 3)?

Cada forma de elegir 6 de 9 deja fuera exactamente 3, así que elegir 6 y elegir cuáles 3 dejar fuera da la misma cuenta: C(9, 6) = C(9, 3) = 84. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(9, 6) = 60.480. Cada una de las 84 combinaciones se puede ordenar de 6! = 720 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.