Combinaciones de 7 elementos tomados de 3 en 3

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 7 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Respuesta

Combinaciones de 7 tomados de 3 en 3:

El orden no importa, sin repetición: 35 formas de elegir 3 de 7 elementos.

C(7, 3) = 7! / (3! · 4!)

= 35

Si el orden importa (permutaciones): P(7, 3) = 7 × 6 × 5 = 210: cada combinación en 3! = 6 órdenes.

Fila 7 del triángulo de Pascal
k	C(7, k)
0	1
1	7
2	21
3	35
4	35
5	21
6	7
7	1

Suma de la fila: 2⁷ = 128: todos los subconjuntos de 7 elementos.

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Combinaciones de 7 tomados de 3 en 3: C(7, 3). Combinaciones de 7 elementos tomados de 3 en 3: 35. Son las formas de elegir 3 de 7 sin orden ni repetición. C(7, 3) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 3 en 3

C(n, 3)	Resultado
C(1, 3)	0
C(2, 3)	0
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 7 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Combinaciones de 7 tomados de 3 en 3: 35

¿Por qué C(7, 3) es igual a C(7, 4)?

Cada forma de elegir 3 de 7 deja fuera exactamente 4, así que elegir 3 y elegir cuáles 4 dejar fuera da la misma cuenta: C(7, 3) = C(7, 4) = 35. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(7, 3) = 210. Cada una de las 35 combinaciones se puede ordenar de 3! = 6 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.