Combinaciones de 9 elementos tomados de 3 en 3

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 9 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Respuesta

Combinaciones de 9 tomados de 3 en 3:

El orden no importa, sin repetición: 84 formas de elegir 3 de 9 elementos.

C(9, 3) = 9! / (3! · 6!)

= 84

Si el orden importa (permutaciones): P(9, 3) = 9 × 8 × 7 = 504: cada combinación en 3! = 6 órdenes.

Fila 9 del triángulo de Pascal
k	C(9, k)
0	1
1	9
2	36
3	84
4	126
5	126
6	84
7	36
8	9
9	1

Suma de la fila: 2⁹ = 512: todos los subconjuntos de 9 elementos.

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Combinaciones de 9 tomados de 3 en 3: C(9, 3). Combinaciones de 9 elementos tomados de 3 en 3: 84. Son las formas de elegir 3 de 9 sin orden ni repetición. C(9, 3) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 3 en 3

C(n, 3)	Resultado
C(2, 3)	0
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455
C(16, 3)	560

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 9 elementos tomados de 3 en 3 hay?

Combinaciones de 9 tomados de 3 en 3: 84

¿Por qué C(9, 3) es igual a C(9, 6)?

Cada forma de elegir 3 de 9 deja fuera exactamente 6, así que elegir 3 y elegir cuáles 6 dejar fuera da la misma cuenta: C(9, 3) = C(9, 6) = 84. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(9, 3) = 504. Cada una de las 84 combinaciones se puede ordenar de 3! = 6 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.