Combinação de 10 elementos tomados 3 a 3

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 3 a 3 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 3 a 3:

120

A ordem não importa, sem repetição: 120 maneiras de escolher 3 de 10 elementos.

C(10, 3) = 10! / (3! · 7!)

= 120

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720: cada combinação em 3! = 6 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinação de 10 tomados 3 a 3: C(10, 3). Combinação de 10 elementos tomados 3 a 3: 120. São as formas de escolher 3 de 10 sem importar a ordem nem repetir. C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1).

https://calculat.io/pt/number/combinations/10--3/generated.jpg

Combinações de n tomados 3 a 3

C(n, 3)	Resultado
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455
C(16, 3)	560
C(17, 3)	680

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FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 3 a 3 existem?

Combinação de 10 tomados 3 a 3: 120

Por que C(10, 3) é igual a C(10, 7)?

Cada maneira de escolher 3 de 10 deixa de fora exatamente 7, então escolher 3 e escolher quais 7 deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 3) = C(10, 7) = 120. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 3) = 720. Cada uma das 120 combinações pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.