Combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4 hay?

Respuesta

Combinaciones de 10 tomados de 4 en 4:

210

El orden no importa, sin repetición: 210 formas de elegir 4 de 10 elementos.

C(10, 4) = 10! / (4! · 6!)

= 210

Si el orden importa (permutaciones): P(10, 4) = 10 × 9 × 8 × 7 = 5.040: cada combinación en 4! = 24 órdenes.

Fila 10 del triángulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Suma de la fila: 2¹⁰ = 1.024: todos los subconjuntos de 10 elementos.

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Combinaciones de 10 tomados de 4 en 4: C(10, 4). Combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4: 210. Son las formas de elegir 4 de 10 sin orden ni repetición. C(10, 4) = (10 × 9 × 8 × 7) / (4 × 3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 4 en 4

C(n, 4)	Resultado
C(3, 4)	0
C(4, 4)	1
C(5, 4)	5
C(6, 4)	15
C(7, 4)	35
C(8, 4)	70
C(9, 4)	126
C(10, 4)	210
C(11, 4)	330
C(12, 4)	495
C(13, 4)	715
C(14, 4)	1.001
C(15, 4)	1.365
C(16, 4)	1.820
C(17, 4)	2.380

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4 hay?

Combinaciones de 10 tomados de 4 en 4: 210

¿Por qué C(10, 4) es igual a C(10, 6)?

Cada forma de elegir 4 de 10 deja fuera exactamente 6, así que elegir 4 y elegir cuáles 6 dejar fuera da la misma cuenta: C(10, 4) = C(10, 6) = 210. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(10, 4) = 5.040. Cada una de las 210 combinaciones se puede ordenar de 4! = 24 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.