Combinaciones de 11 elementos tomados de 9 en 9

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 11 elementos tomados de 9 en 9 hay?

Respuesta

Combinaciones de 11 tomados de 9 en 9:

El orden no importa, sin repetición: 55 formas de elegir 9 de 11 elementos.

Elegir 9 de 11 es lo mismo que dejar fuera 2: C(11, 9) = C(11, 2).

C(11, 9) = 11! / (9! · 2!)

= C(11, 2)

= 55

Si el orden importa (permutaciones): P(11, 9) = 11 × 10 × 9 × … × 3 = 19.958.400: cada combinación en 9! = 362.880 órdenes.

Fila 11 del triángulo de Pascal
k	C(11, k)
0	1
1	11
2	55
3	165
4	330
5	462
6	462
7	330
8	165
9	55
10	11
11	1

Suma de la fila: 2¹¹ = 2.048: todos los subconjuntos de 11 elementos.

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Combinaciones de 11 tomados de 9 en 9: C(11, 9). Combinaciones de 11 elementos tomados de 9 en 9: 55. Son las formas de elegir 9 de 11 sin orden ni repetición. C(11, 9) = (11 × 10) / (2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 9 en 9

C(n, 9)	Resultado
C(9, 9)	1
C(10, 9)	10
C(11, 9)	55
C(12, 9)	220
C(13, 9)	715
C(14, 9)	2.002
C(15, 9)	5.005
C(16, 9)	11.440
C(17, 9)	24.310
C(18, 9)	48.620
C(19, 9)	92.378
C(20, 9)	167.960

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 11 elementos tomados de 9 en 9 hay?

Combinaciones de 11 tomados de 9 en 9: 55

¿Por qué C(11, 9) es igual a C(11, 2)?

Cada forma de elegir 9 de 11 deja fuera exactamente 2, así que elegir 9 y elegir cuáles 2 dejar fuera da la misma cuenta: C(11, 9) = C(11, 2) = 55. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(11, 9) = 19.958.400. Cada una de las 55 combinaciones se puede ordenar de 9! = 362.880 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.