Combinaciones de 11 elementos tomados de 8 en 8

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 11 elementos tomados de 8 en 8 hay?

Respuesta

Combinaciones de 11 tomados de 8 en 8:

165

El orden no importa, sin repetición: 165 formas de elegir 8 de 11 elementos.

Elegir 8 de 11 es lo mismo que dejar fuera 3: C(11, 8) = C(11, 3).

C(11, 8) = 11! / (8! · 3!)

= C(11, 3)

= 165

Si el orden importa (permutaciones): P(11, 8) = 11 × 10 × 9 × … × 4 = 6.652.800: cada combinación en 8! = 40.320 órdenes.

Fila 11 del triángulo de Pascal
k	C(11, k)
0	1
1	11
2	55
3	165
4	330
5	462
6	462
7	330
8	165
9	55
10	11
11	1

Suma de la fila: 2¹¹ = 2.048: todos los subconjuntos de 11 elementos.

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Combinaciones de 11 tomados de 8 en 8: C(11, 8). Combinaciones de 11 elementos tomados de 8 en 8: 165. Son las formas de elegir 8 de 11 sin orden ni repetición. C(11, 8) = (11 × 10 × 9) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 8 en 8

C(n, 8)	Resultado
C(8, 8)	1
C(9, 8)	9
C(10, 8)	45
C(11, 8)	165
C(12, 8)	495
C(13, 8)	1.287
C(14, 8)	3.003
C(15, 8)	6.435
C(16, 8)	12.870
C(17, 8)	24.310
C(18, 8)	43.758
C(19, 8)	75.582
C(20, 8)	125.970

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 11 elementos tomados de 8 en 8 hay?

Combinaciones de 11 tomados de 8 en 8: 165

¿Por qué C(11, 8) es igual a C(11, 3)?

Cada forma de elegir 8 de 11 deja fuera exactamente 3, así que elegir 8 y elegir cuáles 3 dejar fuera da la misma cuenta: C(11, 8) = C(11, 3) = 165. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(11, 8) = 6.652.800. Cada una de las 165 combinaciones se puede ordenar de 8! = 40.320 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.