Combinação de 10 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 10 a 10:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 10 de 10 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(10, 10) = 10! / (10! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 10! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 10) = 10 × 9 × 8 × … × 1 = 3.628.800: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinação de 10 tomados 10 a 10: C(10, 10). Combinação de 10 elementos tomados 10 a 10: 1. São as formas de escolher 10 de 10 sem importar a ordem nem repetir.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

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FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 10 tomados 10 a 10: 1

Por que C(10, 10) é igual a C(10, 0)?

Cada maneira de escolher 10 de 10 deixa de fora exatamente 0, então escolher 10 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 10) = C(10, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 10) = 3.628.800. A única combinação, com todos os 10 elementos, pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.