Combinação de 10 elementos tomados 5 a 5

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 5 a 5 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 5 a 5:

252

A ordem não importa, sem repetição: 252 maneiras de escolher 5 de 10 elementos.

C(10, 5) = 10! / (5! · 5!)

= 252

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 5) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30.240: cada combinação em 5! = 120 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinações de n tomados 5 a 5

C(n, 5)	Resultado
C(2, 5)	0
C(5, 5)	1
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568

FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 5 a 5 existem?

Combinação de 10 tomados 5 a 5: 252

Por que C(10, 5) é o maior número da linha 10?

Na linha 10 do triângulo de Pascal os números crescem até o meio e diminuem depois, porque C(n, k) = C(n, n − k). Com n par o meio é k = 5, então C(10, 5) = 252 é o maior: C(10, 4) é só 210.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 5) = 30.240. Cada uma das 252 combinações pode ser ordenada de 5! = 120 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.