Combinação de 9 elementos tomados 9 a 9

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 9 elementos tomados 9 a 9 existem?

Resposta

Combinação de 9 tomados 9 a 9:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 9 de 9 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(9, 9) = 9! / (9! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 9! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(9, 9) = 9 × 8 × 7 × … × 1 = 362.880: cada combinação em 9! = 362.880 ordens.

Linha 9 do triângulo de Pascal
k	C(9, k)
0	1
1	9
2	36
3	84
4	126
5	126
6	84
7	36
8	9
9	1

Soma da linha: 2⁹ = 512: todos os subconjuntos de 9 elementos.

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Combinação de 9 tomados 9 a 9: C(9, 9). Combinação de 9 elementos tomados 9 a 9: 1. São as formas de escolher 9 de 9 sem importar a ordem nem repetir.

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Combinações de n tomados 9 a 9

C(n, 9)	Resultado
C(9, 9)	1
C(10, 9)	10
C(11, 9)	55
C(12, 9)	220
C(13, 9)	715
C(14, 9)	2.002
C(15, 9)	5.005
C(16, 9)	11.440
C(17, 9)	24.310
C(18, 9)	48.620
C(19, 9)	92.378
C(20, 9)	167.960

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FAQ

Quantas combinações de 9 elementos tomados 9 a 9 existem?

Combinação de 9 tomados 9 a 9: 1

Por que C(9, 9) é igual a C(9, 0)?

Cada maneira de escolher 9 de 9 deixa de fora exatamente 0, então escolher 9 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(9, 9) = C(9, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(9, 9) = 362.880. A única combinação, com todos os 9 elementos, pode ser ordenada de 9! = 362.880 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.