Combinação de 10 elementos tomados 4 a 4

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 4 a 4 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 4 a 4:

210

A ordem não importa, sem repetição: 210 maneiras de escolher 4 de 10 elementos.

C(10, 4) = 10! / (4! · 6!)

= 210

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 4) = 10 × 9 × 8 × 7 = 5.040: cada combinação em 4! = 24 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinação de 10 tomados 4 a 4: C(10, 4). Combinação de 10 elementos tomados 4 a 4: 210. São as formas de escolher 4 de 10 sem importar a ordem nem repetir.

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Combinações de n tomados 4 a 4

C(n, 4)	Resultado
C(3, 4)	0
C(4, 4)	1
C(5, 4)	5
C(6, 4)	15
C(7, 4)	35
C(8, 4)	70
C(9, 4)	126
C(10, 4)	210
C(11, 4)	330
C(12, 4)	495
C(13, 4)	715
C(14, 4)	1.001
C(15, 4)	1.365
C(16, 4)	1.820
C(17, 4)	2.380

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FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 4 a 4 existem?

Combinação de 10 tomados 4 a 4: 210

Por que C(10, 4) é igual a C(10, 6)?

Cada maneira de escolher 4 de 10 deixa de fora exatamente 6, então escolher 4 e escolher quais 6 deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 4) = C(10, 6) = 210. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 4) = 5.040. Cada uma das 210 combinações pode ser ordenada de 4! = 24 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.