Combinação de 10 elementos tomados 9 a 9

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 9 a 9 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 9 a 9:

A ordem não importa, sem repetição: 10 maneiras de escolher 9 de 10 elementos.

Escolher 9 de 10 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(10, 9) = C(10, 1).

C(10, 9) = 10! / (9! · 1!)

= C(10, 1)

= 10

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 9) = 10 × 9 × 8 × … × 2 = 3.628.800: cada combinação em 9! = 362.880 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinação de 10 tomados 9 a 9: C(10, 9). Combinação de 10 elementos tomados 9 a 9: 10. São as formas de escolher 9 de 10 sem importar a ordem nem repetir. C(10, 9) = 10 / 1.

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Combinações de n tomados 9 a 9

C(n, 9)	Resultado
C(9, 9)	1
C(10, 9)	10
C(11, 9)	55
C(12, 9)	220
C(13, 9)	715
C(14, 9)	2.002
C(15, 9)	5.005
C(16, 9)	11.440
C(17, 9)	24.310
C(18, 9)	48.620
C(19, 9)	92.378
C(20, 9)	167.960

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FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 9 a 9 existem?

Combinação de 10 tomados 9 a 9: 10

Por que C(10, 9) é igual a C(10, 1)?

Cada maneira de escolher 9 de 10 deixa de fora exatamente 1, então escolher 9 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 9) = C(10, 1) = 10. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 9) = 3.628.800. Cada uma das 10 combinações pode ser ordenada de 9! = 362.880 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.