Число сочетаний из 10 по 5

Калькулятор сочетаний

Сколько сочетаний из 10 по 5?

Ответ

Число сочетаний из 10 по 5 равно

252

Порядок не важен, без повторений: 252 способа выбрать 5 из 10 элементов.

C₁₀⁵ = 10! / (5! · 5!)

= 252

Если порядок важен (размещения): A₁₀⁵ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30 240 — каждое сочетание можно упорядочить 5! = 120 способами.

Строка 10 треугольника Паскаля
k	C из 10 по k
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Сумма строки: 2¹⁰ = 1 024 — все подмножества из 10 элементов.

Смотрите также

Рандомайзер чисел - Случайное целое число между двумя границами
Конвертер процентов в вероятности - Конвертация процента в вероятность события "1 из X"
Делители числа - Список всех делителей числа

Пересчитать с другими значениями ↑

Сочетания по 5 из разных n

C из n по 5	Ответ
C из 2 по 5	0
C из 5 по 5	1
C из 6 по 5	6
C из 7 по 5	21
C из 8 по 5	56
C из 9 по 5	126
C из 10 по 5	252
C из 11 по 5	462
C из 12 по 5	792
C из 13 по 5	1 287
C из 14 по 5	2 002
C из 15 по 5	3 003
C из 16 по 5	4 368
C из 17 по 5	6 188
C из 18 по 5	8 568

FAQ

Сколько сочетаний из 10 по 5?

Число сочетаний из 10 по 5 равно 252

Почему C из 10 по 5 — самое большое число в строке 10?

В строке 10 треугольника Паскаля числа растут к середине и убывают после неё, потому что C из n по k = C из n по (n − k). При чётном n середина — k = 5, поэтому C из 10 по 5 = 252 — наибольшее: C из 10 по 4 — всего 210.

Сколько способов, если порядок важен?

A из 10 по 5 = 30 240. Каждое из 252 сочетаний можно упорядочить 5! = 120 способами, поэтому размещения = сочетания × k!: A из n по k = n! / (n − k)!.