Combinação de 6 elementos tomados 5 a 5

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 6 elementos tomados 5 a 5 existem?

Resposta

Combinação de 6 tomados 5 a 5:

A ordem não importa, sem repetição: 6 maneiras de escolher 5 de 6 elementos.

Escolher 5 de 6 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(6, 5) = C(6, 1).

C(6, 5) = 6! / (5! · 1!)

= C(6, 1)

= 6

Se a ordem importa (arranjos): A(6, 5) = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720: cada combinação em 5! = 120 ordens.

Linha 6 do triângulo de Pascal
k	C(6, k)
0	1
1	6
2	15
3	20
4	15
5	6
6	1

Soma da linha: 2⁶ = 64: todos os subconjuntos de 6 elementos.

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Combinação de 6 tomados 5 a 5: C(6, 5). Combinação de 6 elementos tomados 5 a 5: 6. São as formas de escolher 5 de 6 sem importar a ordem nem repetir. C(6, 5) = 6 / 1.

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Combinações de n tomados 5 a 5

C(n, 5)	Resultado
C(2, 5)	0
C(5, 5)	1
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568

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FAQ

Quantas combinações de 6 elementos tomados 5 a 5 existem?

Combinação de 6 tomados 5 a 5: 6

Por que C(6, 5) é igual a C(6, 1)?

Cada maneira de escolher 5 de 6 deixa de fora exatamente 1, então escolher 5 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(6, 5) = C(6, 1) = 6. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(6, 5) = 720. Cada uma das 6 combinações pode ser ordenada de 5! = 120 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.