Combinação de 5 elementos tomados 5 a 5

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 5 elementos tomados 5 a 5 existem?

Resposta

Combinação de 5 tomados 5 a 5:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 5 de 5 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(5, 5) = 5! / (5! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 5! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(5, 5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120: cada combinação em 5! = 120 ordens.

Linha 5 do triângulo de Pascal
k	C(5, k)
0	1
1	5
2	10
3	10
4	5
5	1

Soma da linha: 2⁵ = 32: todos os subconjuntos de 5 elementos.

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Combinação de 5 tomados 5 a 5: C(5, 5). Combinação de 5 elementos tomados 5 a 5: 1. São as formas de escolher 5 de 5 sem importar a ordem nem repetir.

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Combinações de n tomados 5 a 5

C(n, 5)	Resultado
C(2, 5)	0
C(5, 5)	1
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568

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FAQ

Quantas combinações de 5 elementos tomados 5 a 5 existem?

Combinação de 5 tomados 5 a 5: 1

Por que C(5, 5) é igual a C(5, 0)?

Cada maneira de escolher 5 de 5 deixa de fora exatamente 0, então escolher 5 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(5, 5) = C(5, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(5, 5) = 120. A única combinação, com todos os 5 elementos, pode ser ordenada de 5! = 120 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.