Combinação de 10 elementos tomados 2 a 2

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 2 a 2 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 2 a 2:

A ordem não importa, sem repetição: 45 maneiras de escolher 2 de 10 elementos.

C(10, 2) = 10! / (2! · 8!)

= 45

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 2) = 10 × 9 = 90: cada combinação em 2! = 2 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinação de 10 tomados 2 a 2: C(10, 2). Combinação de 10 elementos tomados 2 a 2: 45. São as formas de escolher 2 de 10 sem importar a ordem nem repetir. C(10, 2) = (10 × 9) / (2 × 1).

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Combinações de n tomados 2 a 2

C(n, 2)	Resultado
C(3, 2)	3
C(4, 2)	6
C(5, 2)	10
C(6, 2)	15
C(7, 2)	21
C(8, 2)	28
C(9, 2)	36
C(10, 2)	45
C(11, 2)	55
C(12, 2)	66
C(13, 2)	78
C(14, 2)	91
C(15, 2)	105
C(16, 2)	120
C(17, 2)	136

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FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 2 a 2 existem?

Combinação de 10 tomados 2 a 2: 45

Por que C(10, 2) é igual a C(10, 8)?

Cada maneira de escolher 2 de 10 deixa de fora exatamente 8, então escolher 2 e escolher quais 8 deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 2) = C(10, 8) = 45. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 2) = 90. Cada uma das 45 combinações pode ser ordenada de 2! = 2 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.