Combinação de 10 elementos tomados 8 a 8

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 8 a 8 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 8 a 8:

A ordem não importa, sem repetição: 45 maneiras de escolher 8 de 10 elementos.

Escolher 8 de 10 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(10, 8) = C(10, 2).

C(10, 8) = 10! / (8! · 2!)

= C(10, 2)

= 45

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 8) = 10 × 9 × 8 × … × 3 = 1.814.400: cada combinação em 8! = 40.320 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinação de 10 tomados 8 a 8: C(10, 8). Combinação de 10 elementos tomados 8 a 8: 45. São as formas de escolher 8 de 10 sem importar a ordem nem repetir. C(10, 8) = (10 × 9) / (2 × 1).

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Combinações de n tomados 8 a 8

C(n, 8)	Resultado
C(8, 8)	1
C(9, 8)	9
C(10, 8)	45
C(11, 8)	165
C(12, 8)	495
C(13, 8)	1.287
C(14, 8)	3.003
C(15, 8)	6.435
C(16, 8)	12.870
C(17, 8)	24.310
C(18, 8)	43.758
C(19, 8)	75.582
C(20, 8)	125.970

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FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 8 a 8 existem?

Combinação de 10 tomados 8 a 8: 45

Por que C(10, 8) é igual a C(10, 2)?

Cada maneira de escolher 8 de 10 deixa de fora exatamente 2, então escolher 8 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 8) = C(10, 2) = 45. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 8) = 1.814.400. Cada uma das 45 combinações pode ser ordenada de 8! = 40.320 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.