Combinaciones de 12 elementos tomados de 9 en 9

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 12 elementos tomados de 9 en 9 hay?

Respuesta

Combinaciones de 12 tomados de 9 en 9:

220

El orden no importa, sin repetición: 220 formas de elegir 9 de 12 elementos.

Elegir 9 de 12 es lo mismo que dejar fuera 3: C(12, 9) = C(12, 3).

C(12, 9) = 12! / (9! · 3!)

= C(12, 3)

= 220

Si el orden importa (permutaciones): P(12, 9) = 12 × 11 × 10 × … × 4 = 79.833.600: cada combinación en 9! = 362.880 órdenes.

Fila 12 del triángulo de Pascal
k	C(12, k)
0	1
1	12
2	66
3	220
4	495
5	792
6	924
7	792
8	495
9	220
10	66
11	12
12	1

Suma de la fila: 2¹² = 4.096: todos los subconjuntos de 12 elementos.

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Combinaciones de 12 tomados de 9 en 9: C(12, 9). Combinaciones de 12 elementos tomados de 9 en 9: 220. Son las formas de elegir 9 de 12 sin orden ni repetición. C(12, 9) = (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 9 en 9

C(n, 9)	Resultado
C(9, 9)	1
C(10, 9)	10
C(11, 9)	55
C(12, 9)	220
C(13, 9)	715
C(14, 9)	2.002
C(15, 9)	5.005
C(16, 9)	11.440
C(17, 9)	24.310
C(18, 9)	48.620
C(19, 9)	92.378
C(20, 9)	167.960

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 12 elementos tomados de 9 en 9 hay?

Combinaciones de 12 tomados de 9 en 9: 220

¿Por qué C(12, 9) es igual a C(12, 3)?

Cada forma de elegir 9 de 12 deja fuera exactamente 3, así que elegir 9 y elegir cuáles 3 dejar fuera da la misma cuenta: C(12, 9) = C(12, 3) = 220. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(12, 9) = 79.833.600. Cada una de las 220 combinaciones se puede ordenar de 9! = 362.880 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.