Combinação de 11 elementos tomados 9 a 9

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 11 elementos tomados 9 a 9 existem?

Resposta

Combinação de 11 tomados 9 a 9:

A ordem não importa, sem repetição: 55 maneiras de escolher 9 de 11 elementos.

Escolher 9 de 11 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(11, 9) = C(11, 2).

C(11, 9) = 11! / (9! · 2!)

= C(11, 2)

= 55

Se a ordem importa (arranjos): A(11, 9) = 11 × 10 × 9 × … × 3 = 19.958.400: cada combinação em 9! = 362.880 ordens.

Linha 11 do triângulo de Pascal
k	C(11, k)
0	1
1	11
2	55
3	165
4	330
5	462
6	462
7	330
8	165
9	55
10	11
11	1

Soma da linha: 2¹¹ = 2.048: todos os subconjuntos de 11 elementos.

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Combinação de 11 tomados 9 a 9: C(11, 9). Combinação de 11 elementos tomados 9 a 9: 55. São as formas de escolher 9 de 11 sem importar a ordem nem repetir. C(11, 9) = (11 × 10) / (2 × 1).

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Combinações de n tomados 9 a 9

C(n, 9)	Resultado
C(9, 9)	1
C(10, 9)	10
C(11, 9)	55
C(12, 9)	220
C(13, 9)	715
C(14, 9)	2.002
C(15, 9)	5.005
C(16, 9)	11.440
C(17, 9)	24.310
C(18, 9)	48.620
C(19, 9)	92.378
C(20, 9)	167.960

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FAQ

Quantas combinações de 11 elementos tomados 9 a 9 existem?

Combinação de 11 tomados 9 a 9: 55

Por que C(11, 9) é igual a C(11, 2)?

Cada maneira de escolher 9 de 11 deixa de fora exatamente 2, então escolher 9 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(11, 9) = C(11, 2) = 55. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(11, 9) = 19.958.400. Cada uma das 55 combinações pode ser ordenada de 9! = 362.880 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.