MDC de 36, 60 e 84
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 36, 60 e 84?
Resposta
(doze)
12 é o maior número inteiro positivo que divide 36, 60 e 84 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 36, 60 e 84 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 36: 2 × 2 × 3 × 3 (forma de expoente: 22 × 32)
Todos os fatores principais de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 22 × 3 × 5)
Todos os fatores principais de 84: 2 × 2 × 3 × 7 (forma de expoente: 22 × 3 × 7)
| Fator primo | 36 | 60 | 84 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 22 | 22 | 22 |
| 3 | 32 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
MDC = 2 × 2 × 3 = 12
Conferência do MDC de 36, 60 e 84 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(36, 60) = 12
MDC(12, 84) = 12
MDC(36, 60, 84) = 12
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
36 ÷ 12 = 3
60 ÷ 12 = 5
84 ÷ 12 = 7
3, 5 e 7 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 12 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 36 | 60 | 69 | 3 |
| 36 | 60 | 70 | 2 |
| 36 | 60 | 71 | 1 |
| 36 | 60 | 72 | 12 |
| 36 | 60 | 73 | 1 |
| 36 | 60 | 74 | 2 |
| 36 | 60 | 75 | 3 |
| 36 | 60 | 76 | 4 |
| 36 | 60 | 77 | 1 |
| 36 | 60 | 78 | 6 |
| 36 | 60 | 79 | 1 |
| 36 | 60 | 80 | 4 |
| 36 | 60 | 81 | 3 |
| 36 | 60 | 82 | 2 |
| 36 | 60 | 83 | 1 |
| 36 | 60 | 84 | 12 |
| 36 | 60 | 85 | 1 |
| 36 | 60 | 86 | 2 |
| 36 | 60 | 87 | 3 |
| 36 | 60 | 88 | 4 |
| 36 | 60 | 89 | 1 |
| 36 | 60 | 90 | 6 |
| 36 | 60 | 91 | 1 |
| 36 | 60 | 92 | 4 |
| 36 | 60 | 93 | 3 |
| 36 | 60 | 94 | 2 |
| 36 | 60 | 95 | 1 |
| 36 | 60 | 96 | 12 |
| 36 | 60 | 97 | 1 |
| 36 | 60 | 98 | 2 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto