MDC de 45, 70 e 85
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 70 e 85?
Resposta
(cinco)
5 é o maior número inteiro positivo que divide 45, 70 e 85 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 45, 70 e 85 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 32 × 5)
Todos os fatores principais de 70: 2 × 5 × 7 (forma de expoente: 2 × 5 × 7)
Todos os fatores principais de 85: 5 × 17 (forma de expoente: 5 × 17)
| Fator primo | 45 | 70 | 85 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | — | — |
| 3 | 32 | — | — | — |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | — | 7 | — | — |
| 17 | — | — | 17 | — |
MDC = 5 = 5
Conferência do MDC de 45, 70 e 85 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(45, 70) = 5
MDC(5, 85) = 5
MDC(45, 70, 85) = 5
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
45 ÷ 5 = 9
70 ÷ 5 = 14
85 ÷ 5 = 17
9, 14 e 17 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 5 o maior.
Cálculos relacionados
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 45 | 70 | 70 | 5 |
| 45 | 70 | 71 | 1 |
| 45 | 70 | 72 | 1 |
| 45 | 70 | 73 | 1 |
| 45 | 70 | 74 | 1 |
| 45 | 70 | 75 | 5 |
| 45 | 70 | 76 | 1 |
| 45 | 70 | 77 | 1 |
| 45 | 70 | 78 | 1 |
| 45 | 70 | 79 | 1 |
| 45 | 70 | 80 | 5 |
| 45 | 70 | 81 | 1 |
| 45 | 70 | 82 | 1 |
| 45 | 70 | 83 | 1 |
| 45 | 70 | 84 | 1 |
| 45 | 70 | 85 | 5 |
| 45 | 70 | 86 | 1 |
| 45 | 70 | 87 | 1 |
| 45 | 70 | 88 | 1 |
| 45 | 70 | 89 | 1 |
| 45 | 70 | 90 | 5 |
| 45 | 70 | 91 | 1 |
| 45 | 70 | 92 | 1 |
| 45 | 70 | 93 | 1 |
| 45 | 70 | 94 | 1 |
| 45 | 70 | 95 | 5 |
| 45 | 70 | 96 | 1 |
| 45 | 70 | 97 | 1 |
| 45 | 70 | 98 | 1 |
| 45 | 70 | 99 | 1 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto