Наибольший общий делитель (НОД) для 36, 60 и 84
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 36, 60 и 84?
Ответ
(двенадцать)
12 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 36, 60 и 84 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 36, 60 и 84 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
Все простые множители числа 84: 2 × 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 7)
| Простой множитель | 36 | 60 | 84 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 22 | 22 | 22 |
| 3 | 32 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
НОД = 2 × 2 × 3 = 12
Проверка НОД чисел 36, 60 и 84 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(36, 60) = 12
НОД(12, 84) = 12
НОД(36, 60, 84) = 12
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
36 ÷ 12 = 3
60 ÷ 12 = 5
84 ÷ 12 = 7
У чисел 3, 5 и 7 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 12 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/36--60--84">Наибольший общий делитель 36, 60 и 84 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 36 | 60 | 69 | 3 |
| 36 | 60 | 70 | 2 |
| 36 | 60 | 71 | 1 |
| 36 | 60 | 72 | 12 |
| 36 | 60 | 73 | 1 |
| 36 | 60 | 74 | 2 |
| 36 | 60 | 75 | 3 |
| 36 | 60 | 76 | 4 |
| 36 | 60 | 77 | 1 |
| 36 | 60 | 78 | 6 |
| 36 | 60 | 79 | 1 |
| 36 | 60 | 80 | 4 |
| 36 | 60 | 81 | 3 |
| 36 | 60 | 82 | 2 |
| 36 | 60 | 83 | 1 |
| 36 | 60 | 84 | 12 |
| 36 | 60 | 85 | 1 |
| 36 | 60 | 86 | 2 |
| 36 | 60 | 87 | 3 |
| 36 | 60 | 88 | 4 |
| 36 | 60 | 89 | 1 |
| 36 | 60 | 90 | 6 |
| 36 | 60 | 91 | 1 |
| 36 | 60 | 92 | 4 |
| 36 | 60 | 93 | 3 |
| 36 | 60 | 94 | 2 |
| 36 | 60 | 95 | 1 |
| 36 | 60 | 96 | 12 |
| 36 | 60 | 97 | 1 |
| 36 | 60 | 98 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка