MDC de 45, 120 e 525
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 120 e 525?
Resposta
(quinze)
15 é o maior número inteiro positivo que divide 45, 120 e 525 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 45, 120 e 525 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 32 × 5)
Todos os fatores principais de 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 23 × 3 × 5)
Todos os fatores principais de 525: 3 × 5 × 5 × 7 (forma de expoente: 3 × 52 × 7)
| Fator primo | 45 | 120 | 525 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 23 | — | — |
| 3 | 32 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 5 |
| 7 | — | — | 7 | — |
MDC = 3 × 5 = 15
Conferência do MDC de 45, 120 e 525 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(45, 120) = 15
MDC(15, 525) = 15
MDC(45, 120, 525) = 15
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
45 ÷ 15 = 3
120 ÷ 15 = 8
525 ÷ 15 = 35
3, 8 e 35 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 15 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 45 | 120 | 510 | 15 |
| 45 | 120 | 511 | 1 |
| 45 | 120 | 512 | 1 |
| 45 | 120 | 513 | 3 |
| 45 | 120 | 514 | 1 |
| 45 | 120 | 515 | 5 |
| 45 | 120 | 516 | 3 |
| 45 | 120 | 517 | 1 |
| 45 | 120 | 518 | 1 |
| 45 | 120 | 519 | 3 |
| 45 | 120 | 520 | 5 |
| 45 | 120 | 521 | 1 |
| 45 | 120 | 522 | 3 |
| 45 | 120 | 523 | 1 |
| 45 | 120 | 524 | 1 |
| 45 | 120 | 525 | 15 |
| 45 | 120 | 526 | 1 |
| 45 | 120 | 527 | 1 |
| 45 | 120 | 528 | 3 |
| 45 | 120 | 529 | 1 |
| 45 | 120 | 530 | 5 |
| 45 | 120 | 531 | 3 |
| 45 | 120 | 532 | 1 |
| 45 | 120 | 533 | 1 |
| 45 | 120 | 534 | 3 |
| 45 | 120 | 535 | 5 |
| 45 | 120 | 536 | 1 |
| 45 | 120 | 537 | 3 |
| 45 | 120 | 538 | 1 |
| 45 | 120 | 539 | 1 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto