MDC de 40, 60 e 100
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 40, 60 e 100?
Resposta
(vinte)
20 é o maior número inteiro positivo que divide 40, 60 e 100 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 40, 60 e 100 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 40: 2 × 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 23 × 5)
Todos os fatores principais de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 22 × 3 × 5)
Todos os fatores principais de 100: 2 × 2 × 5 × 5 (forma de expoente: 22 × 52)
| Fator primo | 40 | 60 | 100 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 22 | 22 | 22 |
| 3 | — | 3 | — | — |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 5 |
MDC = 2 × 2 × 5 = 20
Conferência do MDC de 40, 60 e 100 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(40, 60) = 20
MDC(20, 100) = 20
MDC(40, 60, 100) = 20
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
40 ÷ 20 = 2
60 ÷ 20 = 3
100 ÷ 20 = 5
2, 3 e 5 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 20 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 40 | 60 | 85 | 5 |
| 40 | 60 | 86 | 2 |
| 40 | 60 | 87 | 1 |
| 40 | 60 | 88 | 4 |
| 40 | 60 | 89 | 1 |
| 40 | 60 | 90 | 10 |
| 40 | 60 | 91 | 1 |
| 40 | 60 | 92 | 4 |
| 40 | 60 | 93 | 1 |
| 40 | 60 | 94 | 2 |
| 40 | 60 | 95 | 5 |
| 40 | 60 | 96 | 4 |
| 40 | 60 | 97 | 1 |
| 40 | 60 | 98 | 2 |
| 40 | 60 | 99 | 1 |
| 40 | 60 | 100 | 20 |
| 40 | 60 | 101 | 1 |
| 40 | 60 | 102 | 2 |
| 40 | 60 | 103 | 1 |
| 40 | 60 | 104 | 4 |
| 40 | 60 | 105 | 5 |
| 40 | 60 | 106 | 2 |
| 40 | 60 | 107 | 1 |
| 40 | 60 | 108 | 4 |
| 40 | 60 | 109 | 1 |
| 40 | 60 | 110 | 10 |
| 40 | 60 | 111 | 1 |
| 40 | 60 | 112 | 4 |
| 40 | 60 | 113 | 1 |
| 40 | 60 | 114 | 2 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto