MDC de 45, 81 e 99
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 81 e 99?
Resposta
(nove)
9 é o maior número inteiro positivo que divide 45, 81 e 99 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 45, 81 e 99 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 32 × 5)
Todos os fatores principais de 81: 3 × 3 × 3 × 3 (forma de expoente: 34)
Todos os fatores principais de 99: 3 × 3 × 11 (forma de expoente: 32 × 11)
| Fator primo | 45 | 81 | 99 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 32 | 34 | 32 | 32 |
| 5 | 5 | — | — | — |
| 11 | — | — | 11 | — |
MDC = 3 × 3 = 9
Conferência do MDC de 45, 81 e 99 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(45, 81) = 9
MDC(9, 99) = 9
MDC(45, 81, 99) = 9
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
45 ÷ 9 = 5
81 ÷ 9 = 9
99 ÷ 9 = 11
5, 9 e 11 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 9 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 45 | 81 | 84 | 3 |
| 45 | 81 | 85 | 1 |
| 45 | 81 | 86 | 1 |
| 45 | 81 | 87 | 3 |
| 45 | 81 | 88 | 1 |
| 45 | 81 | 89 | 1 |
| 45 | 81 | 90 | 9 |
| 45 | 81 | 91 | 1 |
| 45 | 81 | 92 | 1 |
| 45 | 81 | 93 | 3 |
| 45 | 81 | 94 | 1 |
| 45 | 81 | 95 | 1 |
| 45 | 81 | 96 | 3 |
| 45 | 81 | 97 | 1 |
| 45 | 81 | 98 | 1 |
| 45 | 81 | 99 | 9 |
| 45 | 81 | 100 | 1 |
| 45 | 81 | 101 | 1 |
| 45 | 81 | 102 | 3 |
| 45 | 81 | 103 | 1 |
| 45 | 81 | 104 | 1 |
| 45 | 81 | 105 | 3 |
| 45 | 81 | 106 | 1 |
| 45 | 81 | 107 | 1 |
| 45 | 81 | 108 | 9 |
| 45 | 81 | 109 | 1 |
| 45 | 81 | 110 | 1 |
| 45 | 81 | 111 | 3 |
| 45 | 81 | 112 | 1 |
| 45 | 81 | 113 | 1 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto