MDC de 20, 30 e 40
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 20, 30 e 40?
Resposta
(dez)
10 é o maior número inteiro positivo que divide 20, 30 e 40 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 20, 30 e 40 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 20: 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 22 × 5)
Todos os fatores principais de 30: 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2 × 3 × 5)
Todos os fatores principais de 40: 2 × 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 23 × 5)
| Fator primo | 20 | 30 | 40 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 23 | 2 |
| 3 | — | 3 | — | — |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
MDC = 2 × 5 = 10
Conferência do MDC de 20, 30 e 40 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(20, 30) = 10
MDC(10, 40) = 10
MDC(20, 30, 40) = 10
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
20 ÷ 10 = 2
30 ÷ 10 = 3
40 ÷ 10 = 4
2, 3 e 4 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 10 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 20 | 25 | 30 | 5 |
| 20 | 26 | 30 | 2 |
| 20 | 27 | 30 | 1 |
| 20 | 28 | 30 | 2 |
| 20 | 29 | 30 | 1 |
| 20 | 30 | 30 | 10 |
| 20 | 30 | 31 | 1 |
| 20 | 30 | 32 | 2 |
| 20 | 30 | 33 | 1 |
| 20 | 30 | 34 | 2 |
| 20 | 30 | 35 | 5 |
| 20 | 30 | 36 | 2 |
| 20 | 30 | 37 | 1 |
| 20 | 30 | 38 | 2 |
| 20 | 30 | 39 | 1 |
| 20 | 30 | 40 | 10 |
| 20 | 30 | 41 | 1 |
| 20 | 30 | 42 | 2 |
| 20 | 30 | 43 | 1 |
| 20 | 30 | 44 | 2 |
| 20 | 30 | 45 | 5 |
| 20 | 30 | 46 | 2 |
| 20 | 30 | 47 | 1 |
| 20 | 30 | 48 | 2 |
| 20 | 30 | 49 | 1 |
| 20 | 30 | 50 | 10 |
| 20 | 30 | 51 | 1 |
| 20 | 30 | 52 | 2 |
| 20 | 30 | 53 | 1 |
| 20 | 30 | 54 | 2 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto