Combinaciones de 8 elementos tomados de 5 en 5

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 8 elementos tomados de 5 en 5 hay?

Respuesta

Combinaciones de 8 tomados de 5 en 5:

El orden no importa, sin repetición: 56 formas de elegir 5 de 8 elementos.

Elegir 5 de 8 es lo mismo que dejar fuera 3: C(8, 5) = C(8, 3).

C(8, 5) = 8! / (5! · 3!)

= C(8, 3)

= 56

Si el orden importa (permutaciones): P(8, 5) = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6.720: cada combinación en 5! = 120 órdenes.

Fila 8 del triángulo de Pascal
k	C(8, k)
0	1
1	8
2	28
3	56
4	70
5	56
6	28
7	8
8	1

Suma de la fila: 2⁸ = 256: todos los subconjuntos de 8 elementos.

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Combinaciones de 8 tomados de 5 en 5: C(8, 5). Combinaciones de 8 elementos tomados de 5 en 5: 56. Son las formas de elegir 5 de 8 sin orden ni repetición. C(8, 5) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 5 en 5

C(n, 5)	Resultado
C(2, 5)	0
C(5, 5)	1
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 8 elementos tomados de 5 en 5 hay?

Combinaciones de 8 tomados de 5 en 5: 56

¿Por qué C(8, 5) es igual a C(8, 3)?

Cada forma de elegir 5 de 8 deja fuera exactamente 3, así que elegir 5 y elegir cuáles 3 dejar fuera da la misma cuenta: C(8, 5) = C(8, 3) = 56. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(8, 5) = 6.720. Cada una de las 56 combinaciones se puede ordenar de 5! = 120 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.