Кубический корень из −32

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −32?

Ответ

∛(−32) =
−2∛4 ≈ −3,1748

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −32.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −32 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−32) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−2∛4)³ = −32. Квадратного корня из −32 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−32) = −∛32, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
32 = (2 × 2 × 2) × 2 × 2 = 2⁵
Вынос из-под корня
∛32 = ∛(2³ × 4) = 2∛4
Между кубами
3³ = 27 < 32 < 64 = 4³, значит 3 < ∛32 < 4 и ∛32 ≈ 3,1748

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−64−4
−54−3∛2 ≈ −3,7798
−49−∛49 ≈ −3,6593
−32−2∛4 ≈ −3,1748
−27−3
−25−∛25 ≈ −2,924
−21−∛21 ≈ −2,7589

FAQ

Чему равен кубический корень из −32?

∛(−32) = −2∛4 ≈ −3,1748

Почему кубический корень из −32 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−2∛4)³ = −32, поэтому ∛(−32) = −2∛4. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −32.

Является ли ∛(−32) рациональным числом?

Нет: −32 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−32) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−32) ≈ −3,1748.

Смотрите также