Raíz cúbica de −32

Raíz cúbica

¿Cuál es la raíz cúbica de −32?

Respuesta

∛(−32) =

−2∛4 ≈ −3,1748

Raíz cúbica real: el único número cuyo cubo es −32.

≈: redondeado a 4 decimales. −32 no es el cubo de un número racional, así que ∛(−32) es irracional: su expresión decimal es infinita y no periódica.

Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: (−2∛4)³ = −32. La raíz cuadrada de −32 no existe en los números reales.

Signo: ∛(−32) = −∛32, porque (−a)³ = −a³
Factores primos: 32 = (2 × 2 × 2) × 2 × 2 = 2⁵
Sacar de la raíz: ∛32 = ∛(2³ × 4) = 2∛4
Entre cubos: 3³ = 27 < 32 < 64 = 4³, así que 3 < ∛32 < 4 y ∛32 ≈ 3,1748

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Raíces cúbicas de valores cercanos

N	∛N
−64	−4
−54	−3∛2 ≈ −3,7798
−49	−∛49 ≈ −3,6593
−32	−2∛4 ≈ −3,1748
−27	−3
−25	−∛25 ≈ −2,924
−21	−∛21 ≈ −2,7589

FAQ

¿Cuál es la raíz cúbica de −32?

∛(−32) = −2∛4 ≈ −3,1748

¿Por qué existe la raíz cúbica de −32 y la cuadrada no?

El cubo conserva el signo: (−2∛4)³ = −32, así que ∛(−32) = −2∛4. El cuadrado de un número real nunca es negativo, así que ningún número real al cuadrado da −32.

¿Es ∛(−32) un número racional?

No: −32 no es el cubo de un número racional, y la raíz cúbica de una fracción irreducible p/q es racional solo si p y q son cubos. Por eso ∛(−32) es irracional; su decimal es infinito y no periódico: ∛(−32) ≈ −3,1748.