Калькулятор квадратного корня

Что такое квадратный корень?

Квадратный корень числа — это значение, которое при умножении само на себя даёт исходное число. Например, квадратный корень из 144 равен 12, потому что 12 × 12 = 144. Обозначается символом √ (радикал).

Полные квадраты

Число называется полным квадратом, если его квадратный корень — целое число.

• √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5
• √36 = 6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10
• √121 = 11, √144 = 12, √169 = 13, √196 = 14, √225 = 15

Методы вычисления

1. Метод подбора — подбираем число, квадрат которого равен данному
2. Метод разложения на множители — раскладываем число на простые множители
3. Метод Ньютона — итерационный алгоритм для приближённого вычисления

Свойства квадратного корня

• √(a × b) = √a × √b
• √(a / b) = √a / √b
• (√a)² = a
• √a² = |a|

Практическое применение

• Геометрия — теорема Пифагора, вычисление диагоналей
• Физика — расчёт скорости, ускорения, электрических величин
• Статистика — стандартное отклонение и дисперсия
• Финансы — расчёт волатильности, модели Блэка-Шоулза

Интересный факт: квадратный корень из 2 (≈ 1,41421356...) — первое иррациональное число, открытое древними греками. Его невозможно представить в виде дроби.