MDC de 18, 45 e 63
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 18, 45 e 63?
Resposta
(nove)
9 é o maior número inteiro positivo que divide 18, 45 e 63 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 18, 45 e 63 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 18: 2 × 3 × 3 (forma de expoente: 2 × 32)
Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 32 × 5)
Todos os fatores principais de 63: 3 × 3 × 7 (forma de expoente: 32 × 7)
| Fator primo | 18 | 45 | 63 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | — | — |
| 3 | 32 | 32 | 32 | 32 |
| 5 | — | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
MDC = 3 × 3 = 9
Conferência do MDC de 18, 45 e 63 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(18, 45) = 9
MDC(9, 63) = 9
MDC(18, 45, 63) = 9
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
18 ÷ 9 = 2
45 ÷ 9 = 5
63 ÷ 9 = 7
2, 5 e 7 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 9 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 18 | 45 | 48 | 3 |
| 18 | 45 | 49 | 1 |
| 18 | 45 | 50 | 1 |
| 18 | 45 | 51 | 3 |
| 18 | 45 | 52 | 1 |
| 18 | 45 | 53 | 1 |
| 18 | 45 | 54 | 9 |
| 18 | 45 | 55 | 1 |
| 18 | 45 | 56 | 1 |
| 18 | 45 | 57 | 3 |
| 18 | 45 | 58 | 1 |
| 18 | 45 | 59 | 1 |
| 18 | 45 | 60 | 3 |
| 18 | 45 | 61 | 1 |
| 18 | 45 | 62 | 1 |
| 18 | 45 | 63 | 9 |
| 18 | 45 | 64 | 1 |
| 18 | 45 | 65 | 1 |
| 18 | 45 | 66 | 3 |
| 18 | 45 | 67 | 1 |
| 18 | 45 | 68 | 1 |
| 18 | 45 | 69 | 3 |
| 18 | 45 | 70 | 1 |
| 18 | 45 | 71 | 1 |
| 18 | 45 | 72 | 9 |
| 18 | 45 | 73 | 1 |
| 18 | 45 | 74 | 1 |
| 18 | 45 | 75 | 3 |
| 18 | 45 | 76 | 1 |
| 18 | 45 | 77 | 1 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto