Наибольший общий делитель (НОД) для 20, 30 и 40
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 20, 30 и 40?
Ответ
(десять)
10 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 20, 30 и 40 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 20, 30 и 40 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)
| Простой множитель | 20 | 30 | 40 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 23 | 2 |
| 3 | — | 3 | — | — |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
НОД = 2 × 5 = 10
Проверка НОД чисел 20, 30 и 40 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(20, 30) = 10
НОД(10, 40) = 10
НОД(20, 30, 40) = 10
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
20 ÷ 10 = 2
30 ÷ 10 = 3
40 ÷ 10 = 4
У чисел 2, 3 и 4 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 10 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/20--30--40">Наибольший общий делитель 20, 30 и 40 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 20 | 25 | 30 | 5 |
| 20 | 26 | 30 | 2 |
| 20 | 27 | 30 | 1 |
| 20 | 28 | 30 | 2 |
| 20 | 29 | 30 | 1 |
| 20 | 30 | 30 | 10 |
| 20 | 30 | 31 | 1 |
| 20 | 30 | 32 | 2 |
| 20 | 30 | 33 | 1 |
| 20 | 30 | 34 | 2 |
| 20 | 30 | 35 | 5 |
| 20 | 30 | 36 | 2 |
| 20 | 30 | 37 | 1 |
| 20 | 30 | 38 | 2 |
| 20 | 30 | 39 | 1 |
| 20 | 30 | 40 | 10 |
| 20 | 30 | 41 | 1 |
| 20 | 30 | 42 | 2 |
| 20 | 30 | 43 | 1 |
| 20 | 30 | 44 | 2 |
| 20 | 30 | 45 | 5 |
| 20 | 30 | 46 | 2 |
| 20 | 30 | 47 | 1 |
| 20 | 30 | 48 | 2 |
| 20 | 30 | 49 | 1 |
| 20 | 30 | 50 | 10 |
| 20 | 30 | 51 | 1 |
| 20 | 30 | 52 | 2 |
| 20 | 30 | 53 | 1 |
| 20 | 30 | 54 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка