Combinaciones de 12 elementos tomados de 8 en 8

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 12 elementos tomados de 8 en 8 hay?

Respuesta

Combinaciones de 12 tomados de 8 en 8:

495

El orden no importa, sin repetición: 495 formas de elegir 8 de 12 elementos.

Elegir 8 de 12 es lo mismo que dejar fuera 4: C(12, 8) = C(12, 4).

C(12, 8) = 12! / (8! · 4!)

= C(12, 4)

= 495

Si el orden importa (permutaciones): P(12, 8) = 12 × 11 × 10 × … × 5 = 19.958.400: cada combinación en 8! = 40.320 órdenes.

Fila 12 del triángulo de Pascal
k	C(12, k)
0	1
1	12
2	66
3	220
4	495
5	792
6	924
7	792
8	495
9	220
10	66
11	12
12	1

Suma de la fila: 2¹² = 4.096: todos los subconjuntos de 12 elementos.

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Combinaciones de 12 tomados de 8 en 8: C(12, 8). Combinaciones de 12 elementos tomados de 8 en 8: 495. Son las formas de elegir 8 de 12 sin orden ni repetición. C(12, 8) = (12 × 11 × 10 × 9) / (4 × 3 × 2 × 1).

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Combinaciones de n tomados de 8 en 8

C(n, 8)	Resultado
C(8, 8)	1
C(9, 8)	9
C(10, 8)	45
C(11, 8)	165
C(12, 8)	495
C(13, 8)	1.287
C(14, 8)	3.003
C(15, 8)	6.435
C(16, 8)	12.870
C(17, 8)	24.310
C(18, 8)	43.758
C(19, 8)	75.582
C(20, 8)	125.970

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 12 elementos tomados de 8 en 8 hay?

Combinaciones de 12 tomados de 8 en 8: 495

¿Por qué C(12, 8) es igual a C(12, 4)?

Cada forma de elegir 8 de 12 deja fuera exactamente 4, así que elegir 8 y elegir cuáles 4 dejar fuera da la misma cuenta: C(12, 8) = C(12, 4) = 495. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(12, 8) = 19.958.400. Cada una de las 495 combinaciones se puede ordenar de 8! = 40.320 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.