Кубический корень из −49

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −49?

Ответ

∛(−49) =
−∛49 ≈ −3,6593

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −49.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −49 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−49) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−∛49)³ = −49. Квадратного корня из −49 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−49) = −∛49, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
49 = 7 × 7 = 7²
Вынос из-под корня
Тройки одинаковых множителей нет, поэтому ∛49 не упрощается.
Между кубами
3³ = 27 < 49 < 64 = 4³, значит 3 < ∛49 < 4 и ∛49 ≈ 3,6593

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−81−3∛3 ≈ −4,3267
−64−4
−54−3∛2 ≈ −3,7798
−49−∛49 ≈ −3,6593
−32−2∛4 ≈ −3,1748
−27−3
−25−∛25 ≈ −2,924

FAQ

Чему равен кубический корень из −49?

∛(−49) = −∛49 ≈ −3,6593

Почему кубический корень из −49 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−∛49)³ = −49, поэтому ∛(−49) = −∛49. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −49.

Является ли ∛(−49) рациональным числом?

Нет: −49 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−49) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−49) ≈ −3,6593.

Смотрите также