Кубический корень из −20

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −20?

Ответ

∛(−20) =
−∛20 ≈ −2,7144

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −20.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −20 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−20) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−∛20)³ = −20. Квадратного корня из −20 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−20) = −∛20, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5
Вынос из-под корня
Тройки одинаковых множителей нет, поэтому ∛20 не упрощается.
Между кубами
2³ = 8 < 20 < 27 = 3³, значит 2 < ∛20 < 3 и ∛20 ≈ 2,7144

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−27−3
−25−∛25 ≈ −2,924
−21−∛21 ≈ −2,7589
−20−∛20 ≈ −2,7144
−15−∛15 ≈ −2,4662
−8−2
−7−∛7 ≈ −1,9129

FAQ

Чему равен кубический корень из −20?

∛(−20) = −∛20 ≈ −2,7144

Почему кубический корень из −20 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−∛20)³ = −20, поэтому ∛(−20) = −∛20. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −20.

Является ли ∛(−20) рациональным числом?

Нет: −20 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−20) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−20) ≈ −2,7144.

Смотрите также