Число сочетаний из 10 по 3

Калькулятор сочетаний

Сколько сочетаний из 10 по 3?

Ответ

Число сочетаний из 10 по 3 равно

120

Порядок не важен, без повторений: 120 способов выбрать 3 из 10 элементов.

C₁₀³ = 10! / (3! · 7!)

= 120

Если порядок важен (размещения): A₁₀³ = 10 × 9 × 8 = 720 — каждое сочетание можно упорядочить 3! = 6 способами.

Строка 10 треугольника Паскаля
k	C из 10 по k
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Сумма строки: 2¹⁰ = 1 024 — все подмножества из 10 элементов.

Смотрите также

Рандомайзер чисел - Случайное целое число между двумя границами
Конвертер процентов в вероятности - Конвертация процента в вероятность события "1 из X"
Делители числа - Список всех делителей числа

Пересчитать с другими значениями ↑

Сочетания по 3 из разных n

C из n по 3	Ответ
C из 3 по 3	1
C из 4 по 3	4
C из 5 по 3	10
C из 6 по 3	20
C из 7 по 3	35
C из 8 по 3	56
C из 9 по 3	84
C из 10 по 3	120
C из 11 по 3	165
C из 12 по 3	220
C из 13 по 3	286
C из 14 по 3	364
C из 15 по 3	455
C из 16 по 3	560
C из 17 по 3	680

FAQ

Сколько сочетаний из 10 по 3?

Число сочетаний из 10 по 3 равно 120

Почему C из 10 по 3 равно C из 10 по 7?

Каждый выбор 3 из 10 оставляет ровно 7, поэтому выбрать 3 и выбрать, какие 7 оставить, — одно и то же число способов: C из 10 по 3 = C из 10 по 7 = 120. В формуле n! / (k! (n − k)!) два факториала в знаменателе просто меняются местами.

Сколько способов, если порядок важен?

A из 10 по 3 = 720. Каждое из 120 сочетаний можно упорядочить 3! = 6 способами, поэтому размещения = сочетания × k!: A из n по k = n! / (n − k)!.