Наибольший общий делитель (НОД) для 40, 60 и 100
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 40, 60 и 100?
Ответ
(двадцать)
20 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 40, 60 и 100 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 40, 60 и 100 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
Все простые множители числа 100: 2 × 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 52)
| Простой множитель | 40 | 60 | 100 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 22 | 22 | 22 |
| 3 | — | 3 | — | — |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 5 |
НОД = 2 × 2 × 5 = 20
Проверка НОД чисел 40, 60 и 100 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(40, 60) = 20
НОД(20, 100) = 20
НОД(40, 60, 100) = 20
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
40 ÷ 20 = 2
60 ÷ 20 = 3
100 ÷ 20 = 5
У чисел 2, 3 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 20 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/40--60--100">Наибольший общий делитель 40, 60 и 100 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 40 | 60 | 85 | 5 |
| 40 | 60 | 86 | 2 |
| 40 | 60 | 87 | 1 |
| 40 | 60 | 88 | 4 |
| 40 | 60 | 89 | 1 |
| 40 | 60 | 90 | 10 |
| 40 | 60 | 91 | 1 |
| 40 | 60 | 92 | 4 |
| 40 | 60 | 93 | 1 |
| 40 | 60 | 94 | 2 |
| 40 | 60 | 95 | 5 |
| 40 | 60 | 96 | 4 |
| 40 | 60 | 97 | 1 |
| 40 | 60 | 98 | 2 |
| 40 | 60 | 99 | 1 |
| 40 | 60 | 100 | 20 |
| 40 | 60 | 101 | 1 |
| 40 | 60 | 102 | 2 |
| 40 | 60 | 103 | 1 |
| 40 | 60 | 104 | 4 |
| 40 | 60 | 105 | 5 |
| 40 | 60 | 106 | 2 |
| 40 | 60 | 107 | 1 |
| 40 | 60 | 108 | 4 |
| 40 | 60 | 109 | 1 |
| 40 | 60 | 110 | 10 |
| 40 | 60 | 111 | 1 |
| 40 | 60 | 112 | 4 |
| 40 | 60 | 113 | 1 |
| 40 | 60 | 114 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка