Наибольший общий делитель (НОД) для 18, 45 и 63
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 18, 45 и 63?
Ответ
(девять)
9 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 18, 45 и 63 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 18, 45 и 63 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
Все простые множители числа 63: 3 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 32 × 7)
| Простой множитель | 18 | 45 | 63 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | — | — |
| 3 | 32 | 32 | 32 | 32 |
| 5 | — | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
НОД = 3 × 3 = 9
Проверка НОД чисел 18, 45 и 63 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(18, 45) = 9
НОД(9, 63) = 9
НОД(18, 45, 63) = 9
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
18 ÷ 9 = 2
45 ÷ 9 = 5
63 ÷ 9 = 7
У чисел 2, 5 и 7 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 9 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/18--45--63">Наибольший общий делитель 18, 45 и 63 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 18 | 45 | 48 | 3 |
| 18 | 45 | 49 | 1 |
| 18 | 45 | 50 | 1 |
| 18 | 45 | 51 | 3 |
| 18 | 45 | 52 | 1 |
| 18 | 45 | 53 | 1 |
| 18 | 45 | 54 | 9 |
| 18 | 45 | 55 | 1 |
| 18 | 45 | 56 | 1 |
| 18 | 45 | 57 | 3 |
| 18 | 45 | 58 | 1 |
| 18 | 45 | 59 | 1 |
| 18 | 45 | 60 | 3 |
| 18 | 45 | 61 | 1 |
| 18 | 45 | 62 | 1 |
| 18 | 45 | 63 | 9 |
| 18 | 45 | 64 | 1 |
| 18 | 45 | 65 | 1 |
| 18 | 45 | 66 | 3 |
| 18 | 45 | 67 | 1 |
| 18 | 45 | 68 | 1 |
| 18 | 45 | 69 | 3 |
| 18 | 45 | 70 | 1 |
| 18 | 45 | 71 | 1 |
| 18 | 45 | 72 | 9 |
| 18 | 45 | 73 | 1 |
| 18 | 45 | 74 | 1 |
| 18 | 45 | 75 | 3 |
| 18 | 45 | 76 | 1 |
| 18 | 45 | 77 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка