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Raiz cúbica

A raiz cúbica de um número inteiro, um decimal ou uma fração: a forma exata, com os trios de fatores primos fora da raiz, e o valor decimal

Raiz cúbica

Raiz cúbica

∛N é o número cujo cubo é N. Há exatamente um para cada N, e para um N negativo ele é negativo.

Exemplo: ∛54

∛54 = 3∛2 ≈ 3,7798

Fatores primos: 54 = 2 × (3 × 3 × 3) = 2 × 3³
Tirar da raiz: ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2
Entre cubos: 3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, então 3 < ∛54 < 4 e ∛54 ≈ 3,7798

Cubos perfeitos de 1³ a 20³
N	∛N
1	1
8	2
27	3
64	4
125	5
216	6
343	7
512	8
729	9
1.000	10
1.331	11
1.728	12
2.197	13
2.744	14
3.375	15
4.096	16
4.913	17
5.832	18
6.859	19
8.000	20

Raízes cúbicas de decimais e frações
x	∛x
0,001	0,1
0,008	0,2
0,027	0,3
0,064	0,4
0,125	0,5
1/8	1/2 = 0,5
1/27	1/3 ≈ 0,3333
8/27	2/3 ≈ 0,6667
64/125	4/5 = 0,8

Erros comuns

A raiz cúbica não é dividir por 3: ∛27 = 3, enquanto 27 ÷ 3 = 9.
Um número negativo tem raiz cúbica (∛(−8) = −2), mas o Excel dá #NÚM! com =(-8)^(1/3), e muitas calculadoras dão erro com (−8)^(1/3). Tire a raiz do valor absoluto e ponha o sinal de menos na frente: =-(8^(1/3)) dá −2.
A raiz cúbica não é o cubo: ∛8 = 2, enquanto 8³ = 512.

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FAQ

Como achar uma raiz cúbica sem calculadora?

Fatore o número em primos e tire da raiz cada trio de fatores iguais: ∛125 = 5 porque 125 = 5 × 5 × 5. Se o número não é um cubo perfeito, cerque-o entre cubos vizinhos: 3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, então 3 < ∛54 < 4 e ∛54 ≈ 3,7798.

Um número negativo tem raiz cúbica?

Sim: ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8. O cubo mantém o sinal, então cada número negativo tem exatamente uma raiz cúbica, e ela é negativa. A raiz quadrada de um número negativo não existe nos números reais.

Como simplificar uma raiz cúbica?

Escreva o número como produto de primos; cada trio de primos iguais é um cubo e sai da raiz como um só fator, o resto fica dentro: ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2, ∛432 = ∛(2³ × 3³ × 2) = 2 × 3 × ∛2 = 6∛2. Assim, ∛54 = 3∛2 ≈ 3,7798.