Combinação de 10 elementos tomados 7 a 7
Calculadora de combinação
Quantas combinações de 10 elementos tomados 7 a 7 existem?
Resposta
Combinação de 10 tomados 7 a 7:
120
A ordem não importa, sem repetição: 120 maneiras de escolher 7 de 10 elementos.
Escolher 7 de 10 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(10, 7) = C(10, 3).
C(10, 7) = 10! / (7! · 3!)
= C(10, 3)
= (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)
= 720 / 6
= 120
Se a ordem importa (arranjos): A(10, 7) = 10 × 9 × 8 × … × 4 = 604.800: cada combinação em 7! = 5.040 ordens.
Soma da linha: 210 = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.
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FAQ
Quantas combinações de 10 elementos tomados 7 a 7 existem?
Combinação de 10 tomados 7 a 7: 120
Por que C(10, 7) é igual a C(10, 3)?
Cada maneira de escolher 7 de 10 deixa de fora exatamente 3, então escolher 7 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 7) = C(10, 3) = 120. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.
Quantas maneiras existem se a ordem importa?
A(10, 7) = 604.800. Cada uma das 120 combinações pode ser ordenada de 7! = 5.040 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.
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