Combinação de 8 elementos tomados 7 a 7

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 8 elementos tomados 7 a 7 existem?

Resposta

Combinação de 8 tomados 7 a 7:

A ordem não importa, sem repetição: 8 maneiras de escolher 7 de 8 elementos.

Escolher 7 de 8 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(8, 7) = C(8, 1).

C(8, 7) = 8! / (7! · 1!)

= C(8, 1)

= 8

Se a ordem importa (arranjos): A(8, 7) = 8 × 7 × 6 × … × 2 = 40.320: cada combinação em 7! = 5.040 ordens.

Linha 8 do triângulo de Pascal
k	C(8, k)
0	1
1	8
2	28
3	56
4	70
5	56
6	28
7	8
8	1

Soma da linha: 2⁸ = 256: todos os subconjuntos de 8 elementos.

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Combinação de 8 tomados 7 a 7: C(8, 7). Combinação de 8 elementos tomados 7 a 7: 8. São as formas de escolher 7 de 8 sem importar a ordem nem repetir. C(8, 7) = 8 / 1.

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Combinações de n tomados 7 a 7

C(n, 7)	Resultado
C(7, 7)	1
C(8, 7)	8
C(9, 7)	36
C(10, 7)	120
C(11, 7)	330
C(12, 7)	792
C(13, 7)	1.716
C(14, 7)	3.432
C(15, 7)	6.435
C(16, 7)	11.440
C(17, 7)	19.448
C(18, 7)	31.824
C(19, 7)	50.388
C(20, 7)	77.520

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FAQ

Quantas combinações de 8 elementos tomados 7 a 7 existem?

Combinação de 8 tomados 7 a 7: 8

Por que C(8, 7) é igual a C(8, 1)?

Cada maneira de escolher 7 de 8 deixa de fora exatamente 1, então escolher 7 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(8, 7) = C(8, 1) = 8. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(8, 7) = 40.320. Cada uma das 8 combinações pode ser ordenada de 7! = 5.040 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.